【統計学再入門⑭】母標準偏差の推定に用いられる「カイ２乗分布」

前回までのリンク。

カイ２乗分布の性質

母標準偏差の推定に用いられ、自由度によって分布の形が変わります。

標準正規分布をもとに作られる分布。

標本分散はカイ２乗分布をする。

実際にどのように推定を行うかみていきましょう。

やることはあまり難しくありません。

16~20歳の女性の身長の母標準偏差がわからないので推定したい。

大きさ10の標本を抽出して、標本標準偏差sを測ったところ８cmであった。

９５％信頼区間のものとで母標準偏差を推定せよ。

問題文から整理すると

n=10

s=8

m=10-1=9

分布表から値を読み取ると、

自由度９で確率が0.975だとすると2.70

自由度９で確率が0.025だとすると19.0

あとは計算式に当てはめる

上方信頼限界=√(10-1) * 64 / 2.70 = 14.61

下方信頼限界=√(10-1) * 64 / 19.0 = 5.51

となる。